yukicoder 186/187 中華風
問題
方針
正しい(?)方針は名前の通り中国剰余定理だが…
非負整数のベクトル $ \mathbf{a} , \mathbf{b} $, 正整数のベクトル $ \mathbf{m} $ について $ \mathbf{a}_i x \equiv \mathbf{b}_i \mod \mathbf{m}_i $ のような形をした方程式を線形連立合同式と言う。 ただし今は $ \mathbf{a}_i = 1 $ である。
これの解き方は蟻本 261 ページを参照。 $ \mathbf{m}_i $ の LCM は非常に大きくなりうるので多倍長が使える言語で実装する必要がある。
実装
Ruby による
def extgcd(a, b)
if b.zero?
{x: 1, y: 0, gcd: a}
else
prev = extgcd(b, a % b)
{
x: prev[:y],
y: prev[:x] - (a / b) * prev[:y],
gcd: prev[:gcd]
}
end
end
def mod_inv(a,m)
res = extgcd(a,m)
x = res[:x]
(m+x%m)%m
end
def linear_congruence(as,bs,ms)
x,m = 0,1
as.size.times do |i|
a = as[i]*m
b = bs[i] - as[i] * x
d = ms[i].gcd(a)
return if b % d != 0
t = b/d * mod_inv(a/d, ms[i]/d) % (ms[i]/d)
x = x + m*t
m *= ms[i]/d
end
[x%m, m]
end
n = gets.to_i
t = []
n.times do
x,y = gets.chomp.split.map(&:to_i)
t << [x,y]
end
xs,ys = t.transpose
as = [1] * n
mod = 1000000007
ans = linear_congruence(as,xs,ys)
puts ->(x){
if x.nil?
-1
elsif ans[0] == 0
ans[1] % mod
else
ans[0] % mod
end
}.call(ans)