yukicoder 160 最短経路のうち辞書順最小

2015/05/15 (Fri) yukicoder グラフ 最短経路 経路復元

問題

問題文

方針

まずゴールから各頂点への最短距離を求め，スタートからゴールまで順にたどっていく． 定石通り，辞書順の条件を満たすために，今いる頂点からの移動先を，移動可能なもののうち番号が最も小さいものを選ぶ． $u$ から隣接する $v$ へ移動可能か，つまり最短経路の一部になりうるかは $dist(s,v) = dist(s,u) + dist(u,v)$ かどうかで判定する．

実装

typedef int Weight;
struct Edge {
    int src, dst;
    Weight weight;
    Edge(int src_, int dst_, Weight weight_) :
        src(src_), dst(dst_), weight(weight_) { }
};

typedef vector<Edge> Edges;
typedef vector<Edges> Graph;
typedef vector<Weight> Array;
typedef vector<Array> Matrix;

int const inf = 1e8;
// あり本のダイクストラ法
vector<int> dijkstra(Graph const & g, int s, int t){
    swap(s,t);
    typedef tuple<Weight,int> State;
    priority_queue<State> q;
    int n = g.size();
    vector<Weight> dist(n, inf);
    vector<int> prev(n,-1);
    dist[s] = 0;
    q.emplace(0,s);
    while (q.size()) {
        Weight d;
        int v;
        tie(d,v) = q.top(); q.pop();
        d *= -1;
        if (dist[v] < d) continue;
        for(auto & e : g[v]){
            if (dist[e.dst] > dist[v] + e.weight) {
                dist[e.dst] = dist[v] + e.weight;
                q.emplace(-dist[e.dst], e.dst);
            }
        }
    }
    int cur = t;
    vector<int> path {t};
    while(cur != s){
        int nx_v = inf;
        for(auto & e : g[cur]){
            if(dist[cur] == dist[e.dst] + e.weight){
                nx_v = min(nx_v, e.dst);
            }
        }
        cur = nx_v;
        path.pb(cur);
    }
    return path;
}


signed main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int N,M,S,G;
    cin >> N >> M >> S >> G;
    Graph g(N);
    rep(i,M){
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a].eb(a,b,c);
        g[b].eb(b,a,c);
    }
    vi path = dijkstra(g,S,G);
    rep(i,path.size()){
        cout << path[i] << (i+1==(int)path.size() ? '\n' : ' ');
    }
}