累積和で区間に一次関数を加算

概要

$\newcommand{\pluseq}{\mathrel{+}=}$ 数列の区間に一次関数的に加算する．

使い方

cumulative_sum_linear c(n): 長さ n の配列を作る．
c.add(l,r,a,b): 数列 $x_i$ の区間 $[l,r)$ に対して，$x_l \pluseq a, \ x\_{l+1} \pluseq a+b, \ x\_{l+2} \pluseq a+2b, \ldots, x\_{r-1} \pluseq a+(r-l)b$ と足す．
c.exec(): add を反映した配列を作る．
c[i]: exec 実行後に値を取得．

実装

template <typename T>
struct cumulative_sum_linear {
    int n;
    std::vector<T> x, a, b;

    cumulative_sum_linear(int n_ = 0) : n(n_), x(n), a(n + 1), b(n + 1) {}

    void add(int l, int r, T a, T b) {
        a[l] += a;
        a[r] -= a;
        a[l] -= b * l;
        a[r] += b * l;
        b[l] += b;
        b[r] -= b;
    }

    void exec() {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            x[i] = a[i] + b[i] * i;
            a[i + 1] += a[i];
            b[i + 1] += b[i];
        }
    }

    T operator[](int i) const { return x[i]; }
};

検証

ARC077E http://arc077.contest.atcoder.jp/submissions/1394943